第一章 构造过程抽象

心智的活动, 除了尽力生产各种简单的认识之外,主要表现在如下三个方面:

1) 将若干简单的认识组合为一个复合的认识, 由此产生出各种复杂的认识。

2)将两个认识放在一起对照,不管它们如何简单或者复杂,在这样做时并不将它们合而为一。由此得到有关它们的相互关系的认识。

3)将有关认识与那些在实际中和它们同在的所有其他认识隔离开,这就是抽象,所有具有普遍性的认识都是这样得到的。

                                                                    -- John Locke. (有关人类理解的随笔, 1690)

Lisp 语言包含了 9 种思想

  1. 条件结构(即"if-then-else"结构)。现在大家都觉得这是理所当然的,但是 Fortran I 就没有这个结构,它只有基于底层机器指令的 goto 结构。
  2. 函数也是一种数据类型。在 Lisp 语言中,函数与整数或字符串一样,也属于数据类型的一种。它有自己的字面表示形式(literal representation),能够储存在变量中,也能当作参数传递。一种数据类型应该有的功能,它都有。
  3. 递归。Lisp 是第一种支持递归函数的高级语言。
  4. 变量的动态类型。在 Lisp 语言中,所有变量实际上都是指针,所指向的值有类型之分,而变量本身没有。复制变量就相当于复制指针,而不是复制它们指向的数据。
  5. 垃圾回收机制。
  6. 程序由表达式(expression)组成。Lisp 程序是一些表达式区块的集合,每个表达式都返回一个值。这与 Fortran 和大多数后来的语言都截然不同,它们的程序由表达式和语句(statement)组成。区分表达式和语句,在 Fortran I 中是很自然的,因为它不支持语句嵌套。所以,如果你需要用数学式子计算一个值,那就只有用表达式返回这个值,没有其他语法结构可用,因为否则就无法处理这个值。
  7. 符号(symbol)类型。符号实际上是一种指针,指向储存在哈希表中的字符串。所以,比较两个符号是否相等,只要看它们的指针是否一样就行了,不用逐个字符地比较。
  8. 代码使用符号和常量组成的树形表示法。
  9. 无论什么时候,整个语言都是可用的。Lisp 并不真正区分读取期、编译期和运行期。你可以在读取期编译或运行代码;也可以在编译期读取或运行代码;还可以在运行期读取或者编译代码。

应用序与正则序

正则序: 解释器首先对运算符和各个运算对象求值,而后将得到的过程应用于实际的参数。举个粒子: 预先定义:

(define (square x)
    (* x x))
(define (sum-of-squares x y)
    (+ (square x) (square y)))
(define (f a)
(sum-of-squares (+ a 1) (+ a 2)))

求表达式 (f, 5) 的值。

(sum-of-squares (+ 5 1) (+ 5 2))
(+ (square (+ 5 1)) (square (+ 5 2)))
(+ (* (+ 5 1) (+ 5 1)) (* (+ 5 2) (+ 5 2)))
(+ (* 6 6) (* 7 7))
(+ 36 49)
85

这种“完全展开而后归约”的求值模型称为正则序求值。与之相对的是现代解释器采用的是先求值参数而后应用的方式,它称为应用序求值

条件表达式和谓语

(cond (<e1> <p1>)
(<e2> <p2>)
..
(<en> <pn>))
(if <pred> <conse> <alter>)
(and <e1> <e2> ...<en>)
(or <e1> <e2> ... <en>)
(not <e>)

实例

Ben 发明了一种方法检测解释器采用哪种方式求值,他定义了一个过程:

(define (p) (p))
(define (test x y)
(if (= 0 x)
    0
    y))

而后他求下面表达式的值:

(test 0 (p))

如果解释器采用应用序求值, Ben 将会看到什么? 如果解释器采用正则器求值, Ben 又会看到什么?假设 if 语句在两种求值方式中的规则是一样的, 即谓词总是先被执行。

答: 如果解释器采用应用序求值, 那么必须知道表达式 (p) 的值, (p) 是一个调用自己的函数。

(test 0 (p))
(test 0 (p))
...

反之如果解释器采用正则序求值,那么

(test 0 (p))
(if (= 0 0)
0
(p))
0

说明性知识与行动性知识

采用牛顿法求平方根

平方根函数可定义为: 根号 x = 存在这样的 y, y >= 0 并且 y^2 = x;

(define (sqrt x)
(the y (and (>= y 0)
(= (sqrt y) x)
))

这样又重新提出了原来的问题。函数只不过是描述一件事情的特征,并没有描述如何计算的过程。在数学里,人们通常关心的是说明性的描述(是什么),而在计算机科学,人们通常更关心行动性的描述(怎么做)。 计算机如何计算平方根呢? 最常用的就是牛顿的逐步逼近法。这一方法告诉我们:如果。。。

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