小学数学知识之加乘法定律

1. 加法两大定律

对于整数 a, b, c 以及加法运算 + 有，

加法交换律：a + b = b + a

加法结合律：a + b + c = a + (b + c)

加法性质：a + c - c = a = a - c + c

运用1： 计算 123 + 88 + 12

1. 不用加法定律和加法性质的计算方法

   原式=(123 + 88) + 12 = 211 + 12 = 223

2. 运用加法结合律的计算方法

   原式=123 + （88 + 12）= 123 + 100 = 223

主要靠人的观察力， 发现 88 和 12 的和正好是 100

运用2： 计算 88 + 123 + 12

1. 不用加法定律和加法性质的计算方法

   原式=(88 + 123) + 12 = 211 + 12 = 223

2. 运用加法交换律和结合律的计算方法

   原式=88 + （12 + 123）= （88 + 12）+ 123 = 100 + 123 = 223

主要靠人的观察力， 发现 88 和 12 的和正好是 100

结论

对于多个式子的计算，不要着急于计算，要善于观察， 尽量做最少量的计算。

2. 乘法三大定律

对于整数 a, b, c 以及乘法运算 × 有，

乘法交换律：a × b = b × a

乘法结合律：a × b × c = a × (b × c)

乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c

乘法性质：a × c / c = a = a × c / c

两个重要的乘法数对

25 × 4 = 100

125 × 8 = 1000

运用1：计算 （1 × 2 × 3 × 4）× （1 × 1/2 × 1/3 × 1/4）

1. 不用乘法定律和乘法性质的计算方法

   原式=2 × 3 × 4 × （1 × 1/2 × 1/3 × 1/4）

   =6 × 4 ×（1 × 1/2 × 1/3 × 1/4）

   =24 ×（1 × 1/2 × 1/3 × 1/4）

   =24 × （1/2 × 1/3 × 1/4）

   =24 × （1/6 × 1/4）

   =24 × 1/24

   =1

2. 运用乘法交换律的计算方法

   根据乘法交换律， 乘法运算与顺序无关，故有

   原式=（1 × 1）× （2 × 1/2）× （3 × 1/3）× （4 × 1/4）

   =1 × 1 × 1 × 1

   =1

运用2：计算 125 * 43 * 8

1. 不用乘法定律和乘法性质的计算方法

   原式=5375 × 8

   =4300

2. 运用乘法交换律定律的计算方法

   原式=125 × 8 × 43

   =1000 × 43

   =4300

运用3：计算 25 × 53 + 47 × 25

1. 不用乘法定律和乘法性质的计算方法

   原式=1325 + 1175

   =2500

2. 用乘法交换律、反用乘法分配律的计算方法

   原式=25 × 53 + 25 × 47

   =25 * (53 + 47)

   =25 * 100

   =2500

运用4：计算 87 × 54758 / 54758

一般人：

原式= 4763946 / 54758
    =87

观察仔细的人： 除法是乘法的逆运算
    原式= 87 × （54758 × 1/54758）
        = 87 × 1
        =87

3. 追加的几个性质

对于整数 a, b, c 以及运算 + - × /， 有

a * 0 = 0 （任何数乘以 0 都得 0）

a / b = a * (1/b) （除以一个数相当于乘以它的倒数）

a / b / c = a / (b * c)

推导：

a / b / c = a * (1/b) * (1/c)

=a * (1/b * 1/c)

=a * (1/bc)

=a / (b * c)