牛顿法求方程根

非线性函数 f(x) = 0 在 x = x0 处的切线方程为 y = (x - x0)f'(x0) + f(x0)

切线方程交 X 轴于 x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)

对 f(x) 反复运用 xi 的切线方程， 可以得到一个无限的序列 {x0, x1, x1, ..., xn, ...}

{xn} 的极限是函数 f(x) 的零点。

零点的收敛性质

略

计算机编程中如何确保零点的精度

1. 将递归求得的 xn 与 上一次求得值 x(n-1) 求差的绝对值是否在给定误差范围内，
   
   对于精度要求不高的 x, 如果误差范围太小， 作出不必要的计算。
   
   对于精度要求较高的 x, 如果误差范围太大， 作出的结果可能不符合要求。
   
   

2. 将递归求得的 xn 与 上一次求得值 x(n-1) 求比值是否在误差范围内
   
   不管对零点精度的要求高不高， 求比值的方式最终会趋于 1, 而且这个比值收敛的速度比第一种方法快。